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L'imagerie optique par colorant potentiométrique est une méthode d'enregistrement de l'activité corticale prometteuse, mais dont le potentiel réel est limité par la présence d'artefacts et d'interférences dans les acquisitions.
À partir de modèles existant dans la littérature, nous proposons un modèle génératif du signal basé sur un mélange additif de composantes, chacune contrainte dans une union d'espaces linéaires déterminés par son origine biophysique.
Motivés par le problème de séparation de composantes qui en découle, qui est un problème inverse linéaire sous-déterminé, nous développons :
- des régularisations convexes structurées spatialement, favorisant en particulier des solutions parcimonieuses ;
- un nouvel algorithme proximal de premier ordre pour minimiser efficacement la fonctionnelle qui en résulte ;
- des méthodes statistiques de sélection de paramètre basées sur l'estimateur non biaisé du risque de Stein.
Nous étudions ces outils dans un cadre général, et discutons leur utilité pour de nombreux domaines des mathématiques appliquées, en particulier pour les problèmes inverses ou de régression en grande dimension.
Nous développons par la suite un logiciel de séparation de composantes en présence de bruit, dans un environnement intégré adapté à l'imagerie optique par colorant potentiométrique. Finalement, nous évaluons ce logiciel sur différentes données, synthétiques et réelles, montrant des résultats encourageants quant à la possibilité d'observer des dynamiques corticales complexes.
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The voltage-sensitive dye optical imaging is a promising recording modality for the cortical activity, but its practical potential is limited by many artifacts and interferences in the acquisitions. Inspired by existing models in the literature, we propose a generative model of the signal, based on an additive mixture of components, each one being constrained within an union of linear spaces, determined by its biophysical origin. Motivated by the resulting component separation problem, which is an underdetermined linear inverse problem, we develop:
- convex, spatially structured regularizations, enforcing in particular sparsity on the solutions;
- a new first-order proximal algorithm for minimizing efficiently the resulting functional;
- statistical methods for automatic parameters selection, based on Stein's unbiased risk estimate.
We study those methods in a general framework, and discuss their potential applications in various fields of applied mathematics, in particular for large scale inverse problems or regressions.
We develop subsequently a software for noisy component separation, in an integrated environment adapted to voltage-sensitive dye optical imaging. Finally, we evaluate this software on different data set, including synthetic and real data, showing encouraging perspectives for the observation of complex cortical dynamics.
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Mots-clés : imagerie optique par colorant potentiométrique, problème inverse, séparation de composantes, parcimonie structurée, optimisation convexe, méthode proximale, estimation du risque, sélection de paramètre.
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Keywords: voltage-sensitive dye optical imaging, inverse problem, component separation, structured sparsity, convex optimization, proximal method, risk estimation, parameter selection.
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